Halaman
Persamaan Garis LurusStandar KompetensiMemahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.Kompetensi Dasar1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya.1.2. Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Bab 3
70BAB 3 Bentuk AljabarPernahkah kamu sakit batuk? Apa yangkamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bilakamu memeriksakan diri atau berobat ke dokterbiasanya dokter akan memberikan resep.Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter:Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 x 1.Pada botol obat batuk tertulis sehari 3 x 2sendok teh.Apa arti “3 x 1” atau “3 x 2” itu?Vitamin C 3 x 1 artinya dalam sehari vitaminC harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet.Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknyavitamin C yang harus diminum adalah 3, yaitu1 + 1 + 1. Sehingga 3 x 1 artinya 1 + 1 + 1.Obat batuk 3 x 2 sendok teh artinya dalamsehari obat batuk harus diminum 3 kali, sekaliminum 2 sendok teh.Dengan perkataan lain dalam seharibanyaknya obat batuk yang harus diminumadalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 x 2 artinya2 + 2 + 2.Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya samadengan arti perkalian dalam matematika.“3 x 1” atau “3 x 2” dapat diartikan3 x 1 = 1 + 1 + 13 x 2 = 2 + 2 + 2Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat digantidengan lambang sebarang bilangan Asli, misalnya a. Sehinggabila diganti dengan huruf a, maka:3.1Apa yang akan kamupelajari?Menjelaskan pengertiansuku, faktor, dan sukusejenisMenyelesaikan operasihitung suku sejenis dantidak sejenisMenggunakan sifatperkalian bentuk aljabaruntuk menyelesaikansoalKata Kunci:xVariabelxBentuk aljabarxSuku sejenisxKoefisienxFaktorBentuk Aljabar
Matematika SMP Kelas VII 711 x a ditulis a2 x a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a3 x a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a4 x a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a,dan seterusnya.Perhatikan resep dokter “obat batuk sehari 2 x 2 - sendok teh “.Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti“2 x 2” itu dapat ditulis 22 .Apakah pada obat yang dibeli denganresep dokter dapat ditulis 22 ? Jawabannya tidak dapat. Mengapa?Coba jelaskan.Selanjutnya pada matematika,2 x 2 x 2 dapat ditulis 23.2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis 25, dan seterusnya.Penulisan itu berlaku juga untuk sebarang bilangan bulat,misalkan a. Dengan demikian berlaku hal berikut.a4 = a x a x a x aa5 = a x a x a x a x a, dan seterusnya.Perhatikan lagi huruf a dalam 2a, 3a atau a2. Huruf atersebut dinamakan variabel, sedang 2a, 3a atau a2disebut bentuk aljabar.Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a adalah3a2+ a, -2a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabelb adalah b2 + 4, 3b+ 5 dan sebagainya.Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a dan b adalahb2 + a, 3b+ 5a dan sebagainyaPerhatikan.1ua ditulis aPerhatikan.a1 ditulis aSederhanakan penulisannya .a.6 x ab.a x a x a x a x a x a x aContoh 1
72BAB 3 Bentuk AljabarPenyelesaian:a.3a2 + 4a2 = (a2 + a2 + a2) + (a2 + a2 + a2 + a2 ) = 7a2atau dengan sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan3a2 + 4a2 = (3 + 4)a2 = 7a2.Untuk selanjutnya, kita pakai sifat distributif perkalianterhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabaritu.b.–2b3 + 4b3 = (–2 + 4)b3 = 2b3c. 9a – 13a = (9 – 13)a = -4aBentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 dapat disederhanakanjuga dengan mengumpulkan dan menjumlahkan ataumengurangkan suku-suku sejenis.5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6= 5a3 + (4-1) a2 + 9a + 6= 5a3 + 3a2 + 9a + 6Bentuk yang terakhir ini terdiri dari 4 suku, yaitu 5a3,3a2, 9a dan 6.Sederhanakan bentuk aljabar berikut.a. 3x4 + 2x2 + x - 2b. 6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s - 5Penyelesaian:a.Bentuk aljabar ini tidak dapat disederhanakan lagi,karena tidak memiliki suku-suku yang sejenis.b.6s3 + 2 s2 – 3 s2 + s – 5 = 6s3 + (2 – 3) s2 + s – 5= 6s3 + (– 1) s2 + s - 5= 6s3 – s2 + s - 5Bentuk aljabar kadangkala menggunakan “perkalian”antara variabel dengan lambang bilangan bulat. Sehinggauntuk menyederhanakannya kita menggunakan sifatdistributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadappengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.Contoh 3
Matematika SMP Kelas VII 73Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanatau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soaldi bawah ini.a.5 ( a + 2b)c. 5b35a25b.7 ( 2x – 5)d. (2a)3Penyelesaian:a.5( a + 2b)= ( 5 ua) + (5 2b)= 5a + 10bb.7 ( 2x – 5)= 7 (2x) + 7(-5)= 14x – 35c.5b35a25= a + b= 5a + 7bd.(2a)3= 2a 2a 2a= (2 2 2 ) (a a a )= 23a3= 23a3Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini.a.2x – 5y + 6x – 2yb.4a – 3b – 5a + 2bPenyelesaian:a.2x – 5y + 6x – 2y= 2x + 6x – 5y – 2y= (2 + 6) x + (- 5 – 2)y= 8x + (-7)y= 8x – 7yContoh 4Contoh 5
74BAB 3 Bentuk Aljabarb. 4a – 3b – 5a + 2b= 4a – 5a – 3b + 2b= (4 - 5) a + (-3 + 2) b= (-1) a + (-1) b= - a – bPerhatikan bahwa bentuk-bentuk aljabar selalu memuatsatu atau lebih dari satu variabel. Variabel itu dapat digantidengan sebarang bilangan bulat. Pada soal sering terdapatperintah untuk mengganti atau substitusi suatu variabeldengan bilangan tertentu. Bagaimana mendapatkan hasilnya?Perhatikan contoh berikut.Jika p = 2, q = 3 dan r = 6, carilah hasil dari:a.p + qb.p + q + 2rc.3 p2 – 2rPenyelesaian:a.p + q= 2 + 3 = 5b.p + q + 2r= 2 + 3 + 2(6)= 2 + 3 + 12 = 17c.3p2 – 2r= 3 (2)2 – 2 (6)= 3 (4) – 12 = 12 – 12 = 0.Papan nama perusahaan, hotel-hotel atautempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuksuatu persegipanjang. Bila panjang dan lebarsuatu papan nama adalah 3x meter dan x meter.Berapakah keliling papan nama itu?3x xContoh 6Contoh 7
Matematika SMP Kelas VII 75Penyelesaian:Misalkan keliling papan nama = K meter, makaK = 2 (3x + x) = 2(3x) + 2(x) = 6x + 2x = 8xJadi keliling papan nama itu adalah 8x meter.1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.a.4a - 3b - 5a + 2be.3x - 2y + 2x + 2yb.2x + 3 ( y - x)f. 12x2 - 8y2 + 3x2 - 4y2c.3p - 5 (-p + k)g.3p2 + 2p - k + ld.2a - 4 (a -b)h.h.-4(a + b) - 3(2a + b)2. Diketahui a = 3, b = 2 dan c = 1, tentukanlah:a.nilai T, jika T = a2 - 2ab + bc.b.nilai A, jika A = 2ab - bcc.nilai N, jika N = abc + abc2.d.nilai E, jika E = ab - bc - ace.nilai I, jika I = a3 - 2 bc + c23.Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari suatuketinggian. Bila persamaan geraknya dinyatakan denganrumus h = 5t2 + t, dengan h merupakan jarak benda(dalam meter) setelah benda dijatuhkan selama t detik,berapa jauhkah turunnya benda itu setelaha. 2 detik?b. 3 detik?4.Umur Totok sekarang 13 tahun. Lima tahun yang akandatang umur Totok sama dengan 2 kali umur Tono.Berapakah umur Tono sekarang?Latihan 3.1
76BAB 3 Bentuk Aljabar5. Uang Netty Rp57.500,00, sedangkan uang Iin Rp6.250,00lebih banyak dari uang Netty. Berapakah uang Iin?6. Gambar di bawah ini adalah persegi dengan panjang sisi3n.a. Nyatakan keliling persegi dalam n.b. Nyatakan luas persegi dalam n.c. Bila n = 3, tentukanlah keliling dan luasnya.7. Umur Ida 5 tahun lebih tua daripada umur Ifa.a. Jika umur Ifa sekarang x tahun, nyatakan umur Idadalam x .b. Berapakah jumlah umur mereka sekarang, nyatakandalam x.c. Berapa umur Ifa 4 tahun lagi, nyatakan dalam x .8. Pada ulangan matematika nilai ulangan Maman 12 lebihdari nilai Wati.a. Jika nilai Wati x, nyatakanlah nilai Maman dalam x .b. Berapakah jumlah nilai mereka ? Nyatakan jumlah nilaimereka dalam x.9.Amar mempunyai beberapa butir kelereng 120. Diabermain dengan Bambang yang mempunyai 11 butirkelereng. Setelah bermain, kelereng Amar tinggal 2 butir.Nyatakan kelereng Bambang setelah bermain denganAmar dalam x. 3n 3n
Matematika SMP Kelas VII 77Pada Bab 2 kamu telah mempelajaripenjumlahan dan pengurangan pecahanbiasa.Sekarang, perhatikan beberapa operasi pecahanberikut.a. 434241 b. 545351 c. 838386 d. 737275 Dengan memperhatikan penjumlahan danpengurangan pecahan tersebut, dapatdinyatakan bahwa untuk menjumlahkan ataumengurangkan dua pecahan yang penyebutnyasama (pecahan yang sejenis), maka kita tinggalmenjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Sekarang, berapakah aa32? Jawabnyaa5 bukan?Selanjutnya kerjakan soal berikut.Tentukan hasilnya.a. ...........53 bbb. ..........36 ccc. ..........49 ddd. ..........64 eee. ...........7653 aaaaf. ...........6743 bbbb3.2Apa yang akan kamupelajari?ÀMenyelesaikan operasihitung pecahan aljabardengan penyebut satusukuÀMenyederhanakanhasil operasi pecahanaljabarKata Kunci:xBentuk pecahan aljabarOperasi Bentuk PecahanAljabarContoh 1Selanjutnya perhatikan operasi perkalian pecahan berikut.a. 20643x52b. 21874x32
78BAB 3 Bentuk AljabarUntuk menentukan hasil operasi perkalian dua pecahan, makakita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang danmengalikan penyebut dengan penyebut. Sekarang berapakah?25kdu Jawabnya dk10 bukan?Sekarang kerjakan soal berikut.Berapakah hasilnya?a. ........574 uedb. ........8752 ulkc. ........6382 unmd. ........29732 uknSelanjutnya perhatikan berikut ini!a. 56326532u :b. 89749874u :5362..8794..15125636Perlu diingat kembali bahwa hasil pembagian dua pecahansama dengan mengalikan pecahan yang dibagi dengankebalikan pecahan pembagi.Selanjutnya berapa ?5:8nd Jawabnya dn58 bukan?Sekarang kerjakan soal berikut.Berapakah hasilnya?a. ........6:53cbb. ........67:52kdc. ........7:3452lnd. ........83:7534fbContoh 2Contoh 3
Matematika SMP Kelas VII 79Selanjutnya perhatikan perpangkatan pecahan berikut.a. 5553232 ̧¹· ̈©§b. 666673x273x2 ̧¹· ̈©§Berdasarkan perpangkatan pecahan tersebut kita dapatmenyatakan bahwa untuk memangkatkan pecahan samadengan memangkatkan pembilang dan penyebutnya.Berapakah 45 ̧¹· ̈©§k? Jawabnya 445k bukan?Berapakah 52k3 ̧¹· ̈©§? Jawabnya 105k3 bukan?Selanjutnya kerjakan soal berikut.Berapakah hasilnya?a. ........653 ̧¹· ̈©§kb. ........2322 ̧¹· ̈©§kc. ........553 ̧¹· ̈©§bkd. ........265 ̧¹· ̈©§xcContoh 4
80BAB 3 Bentuk AljabarTentukan hasilnya!1. ........7687 baba7. ........7:982 ̧¹· ̈©§kkn2. ........312987654 bbaa8. ........4:89 ̧¹· ̈©§mnm3. ........23282 ukk9. ........4:682 ̧¹· ̈©§ummn4. ........53242 unm10. ........87:823 u ̧¹· ̈©§nnm5. ........672432 ̧¹· ̈©§mln11. ........28735 ̧¹· ̈©§ ̧¹· ̈©§nm6. ........89272 u ̧¹· ̈©§nnk12. ........3428524 ̧¹· ̈©§ ̧¹· ̈©§knDalam bab ini telah dipelajari berbagai konsep yangberhubungan dengan bentuk aljabar, di antaranya definisiyang berhubungan dengan bentuk aljabar, operasi dan sifat-sifatnya, dan penggunaannya dalam kehidupan dalam sehari-hari.1. Mengapa konsep ini penting dipelajari?2. Setelah mempelajari konsep apakah kalian menyadarimanfaat belajar matematika?3. Seandainya mempunyai kesempatan untuk menjelaskanmateri ini, apakah yang akan kalian lakukan pertama kali?REFLEKSILatihan 3.2
Matematika SMP Kelas VII 811. Variabel adalah faktor suatu suku yang berbentuk huruf2. Koefisien adalah faktor suatu suku yang berbentuk bilangan3. Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan ataudikurangkan.4. Operasi pada bentuk pecahan aljabar mengikuti prinsip-prinsip yang berlaku pada operasi pecahan.A. PILIHAN GANDA. Pilih jawaban yang tepat1. Bentuk sederhana dari 5xy2 – 4 – 3xy2 + 3 adalah .... A2xy2 – 1 . C 2xy2 + 7 E 2x2y + 3 B8xy2 + 7 D 8xy2 – 12.Ko e fis ie n d a r i e k s p r e s i 4x2 + 32x - x31 adalah ....A -1C 32E 3B 1D 23.Pak Bromo memiliki satu meter kain. Untuk keperluantertentu dipotong y cm. Sisanya adalah ...A 1 – yC 100 + yE yB 100 – y .D 100y4.Jika y = 2 + 6x - 3x2, nilai yuntuk x = 3 adalah ...A 5C -3E -5B -7D 25.Volume (V) suatu kerucut dinyatakan dengan rumusHrV331Suntuk r adalah radius dan H adalah tinggikerucut. Volume kerucut untuk r = 2,5 dan H=5,3 adalah....A 9,98C 86,72. E 112,63B 12,53D 104,01RANGKUMANEVALUASI MANDIRI
82BAB 3 Bentuk AljabarB. SOAL URAIAN1.Tulis ekspresi berikut untuk x dan y melambangkanbilangan.a.Lima kali x dibagi dengan y.b.Sepuluh kali y dikurangkan dari 2 kali x.c.Tujuh dikali hasil kali x dan y.2. Pangkat tertinggi suatu variabel pada bentuk aljabardisebut derajat. Salin dan lengkapi seperti contoh.3. Sederhanakana. 12a2 + 3b + 4b2 “ 2bb. 6m + 2n2 “ 3m + 5n2c. 3xy + 2y2 + 9yxd. 5x2 + 7xy “ 2yxe. 13m + 9 + 3m “ 3f. 11 “ 3a2b + 4 “ 7ba2g. 3x + 4xy “ 2x + 7xyh. 13x2 + 5x2y “ 9x2i. 9a2b + 2ba2 “ 3b2aj. 11m2n “ 3nm2 + 5mn24.Sederhanakana. b32 + b54b. 56mm + 510mmc. 2k3kd. 8x4xe. 23a ̄ 5a3.Ika akan memotong rambutnya yang panjangnya 35 cm.a. Apabila dipotong x cm, berapa cm sisanya?b. Apabila sisa rambutnya dipotong 41 bagian,berapa cm rambutnya yang sudah dipotong?c.Berapa cm sisa rambut Ika?7ax + 7x í5a í6ax6x + 5y í4x + 2y7ab í7a2b9a2b í3ab2+ 2abax + ҏ7x í5a1-2, 7x, y22x + 7yDerajatKonstantaKoefisienVariabelBanyak sukuEkspresi aljabar7ax + 7x í5a í6ax6x + 5y í4x + 2y7ab í7a2b9a2b í3ab2+ 2abax + ҏ7x í5a1-2, 7x, y22x + 7yDerajatKonstantaKoefisienVariabelBanyak sukuEkspresi aljabar--